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EQUILATERAL WEIGHTS ON THE UNIT BALL OF R~n

机译：R〜n单位球上的等重重量

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An equilateral set (or regular simplex) in a metric space X is a set A such that the distance between any pair of distinct members of A is a constant. An equilateral set is standard if the distance between distinct members is equal to 1. Motivated by the notion of frame functions, as introduced and characterized by Gleason in [6], we define an equilateral weight on a metric space X to be a function / : X → R such that Σ_(i∈I) f(x_i) = W f°r every maximal standard equilateral set {x_i : i ∈ I} in X, where W ∈ R is the weight of /. In this paper, we characterize the equilateral weights associated with the unit ball B~n of R~n as follows: For n ≥ 2, every equilateral weight on B~n is constant.
机译：度量空间X中的等边集（或正则单纯形）是集合A，使得A的任意对不同成员之间的距离都是常数。如果不同成员之间的距离等于1，则等边集是标准的。受框架函数概念的驱动，正如Gleason在[6]中引入和表征的那样，我们将度量空间X上的等边权重定义为函数/ ：X→R，使得X中每个最大标准等边集{x_i：i∈I}的∑_（i∈I）f（x_i）= W f°r，其中W∈R是/的权重。在本文中，我们对与R〜n的单位球B〜n相关的等边权重进行了表征：对于n≥2，B〜n上的每个等边权重都是恒定的。

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