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EXTREME RESULTS ON CERTAIN GENERALIZED RIEMANN DERIVATIVES

机译：某些广义RIEMANN衍生物的极端结果

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In this paper the following question is investigated. Given a natural number r and numbers α_j, β_j for j = 0,1,… , r satisfying α_0 ＜ α_1 ＜ … ＜ α_r and r Σ j=0 β_jα_j~k={0 if k-0,1,…,r-1 r! if k=r is there a 2π-periodic, r - 1 times continuously differentiable function f such that lim sup h↗0 h~(-r)(r Σ j=0 β_jf(x+α_jh)) = lim suph h↘0 h~(-r)(r Σ j=0 β_jf(x+α_jh)) = ∞, lim inf h↗0 h~(-r)(r Σ j=0 β_jf(x+α_jh)) = lim inf h↘0 h~(-r)(r Σ j=0 β_jf(x+α_jh))=-∞ for every x∈R?
机译：本文研究了以下问题。给定自然数r和数j_j，β_j（j = 0,1，...，r满足α_0＜α_1＜…＜α_r且rΣj = 0β_jα_j〜k = {0如果k-0,1，…，r -1 r！如果k = r有一个2π周期的r-1倍连续微分函数f使得lim suph↗0h〜（-r）（rΣj = 0β_jf（x +α_jh））= lim suphh↘ 0 h〜（-r）（rΣj = 0β_jf（x +α_jh））=∞，lim infh↗0h〜（-r）（rΣj = 0β_jf（x +α_jh））= lim inf h↘0h〜（-r）（rΣj = 0β_jf（x +α_jh））=-∞对于每个x∈R？

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