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ON CONTINUOUS N-FUNCTIONS AND AN EXAMPLE OF MAZURKIEWICZ

机译：关于连续N函数和MAZURKIEWICZ的一个例子

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Let f and g be continuous real functions on the interval [a, b], and let K denote the set of all knot points of f. Let E be a set of measure zero for which f(E) has measure zero and (f + g)(E) does not, and let g be differentiable at each point of E closure. We prove that K must meet E, and moreover the intersection of K with the closure of E must contain a nonvoid perfect subset. Thus in particular, the function of Mazurkiewicz is a continuous N-Function with as many knot points as there are real numbers.
机译：令f和g为区间[a，b]上的连续实函数，令K表示f的所有结点的集合。设E为一组零度量，其中f（E）的度量为零，而（f + g）（E）的度量为零，并且令g在E封闭的每个点处都是可微的。我们证明K必须满足E，并且K与E的闭包的交集必须包含一个非空的完美子集。因此，特别是Mazurkiewicz的函数是一个连续N函数，其结点数与实数一样多。

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