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【24h】

THE SHARP RIESZ-TYPE DEFINITION FOR THE HENSTOCK-KURZWEIL INTEGRAL

机译：Henstock-Kurzweil积分的夏普Riesz型定义

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In this paper, we prove that if f is Henstock-Kurzweil integrable on a compact subinterval [a, b] of the real line, then the following conditions are satisfied: (ⅰ) there exists an increasing sequence {X_n} of closed sets whose union is [a, b]; (ⅱ) {fχ_(X_n)} is a sequence of Lebesgue integrable functions on [a, b]; (ⅲ) the sequence {fχ_(X_n)} is Henstock-Kurzweil equi-integrable on [a, b]. Subsequently, we deduce that the gauge function in the definition of the Henstock-Kurzweil integral can be chosen to be measurable, and an indefinite Henstock-Kurzweil integral generates a sequence of uniformly absolutely continuous finite variational measures.
机译：在本文中，我们证明如果f是实线的紧凑子区间[a，b]上的Henstock-Kurzweil可积，则满足以下条件：（ⅰ）存在一个闭集{X_n}的递增序列联合是[a，b]; （ⅱ）{fχ_（X_n）}是[a，b]上的Lebesgue可积函数的序列； （ⅲ）序列{fχ_（X_n）}在[a，b]上是Henstock-Kurzweil等价可积的。随后，我们推断出Henstock-Kurzweil积分定义中的规范函数可以被选择为可测量的，并且不确定的Henstock-Kurzweil积分会生成一系列一致的绝对连续有限变分测度。

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