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A study on the least squares estimator of multivariate isotonic regression function

机译：多元等渗回归函数最小二乘估计研究

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Consider the problem of pointwise estimation of f in a multivariate isotonic regression model Z=f(X-1, horizontal ellipsis ,X-d)+epsilon, where Z is the response variable, f is an unknown nonparametric regression function, which is isotonic with respect to each component, and epsilon is the error term. In this article, we investigate the behavior of the least squares estimator of f. We generalize the greatest convex minorant characterization of isotonic regression estimator for the multivariate case and use it to establish the asymptotic distribution of properly normalized version of the estimator. Moreover, we test whether the multivariate isotonic regression function at a fixed point is larger (or smaller) than a specified value or not based on this estimator, and the consistency of the test is established. The practicability of the estimator and the test are shown on simulated and real data as well.
机译：考虑在多变量等渗回归模型中F的点估计的问题z = f（x-1，水平省略号，xd）+ epsilon，其中z是响应变量，f是未知的非参数回归函数，其是等辐射的 对每个组件，epsilon是错误项。 在本文中，我们研究了F的最小二乘估计的行为。 我们概括了对多元案例的等渗回归估计器的最大凸起青少体表征，并用它来建立估计估算器适当标准化版本的渐近分布。 此外，我们测试多变量的多变量等渗回归函数是否比指定值更大（或更小），而不是基于该估计器，并且建立了测试的一致性。 估计和测试的实用性也显示在模拟和实际数据上。

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