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首页> 外文期刊>SIAM Journal on Discrete Mathematics >THE MINIMUM DISTANCE OF SOME NARROW-SENSE PRIMITIVE BCH CODES
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THE MINIMUM DISTANCE OF SOME NARROW-SENSE PRIMITIVE BCH CODES

机译：某些窄边原始BCH编码的最小距离

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Due to wide applications of BCH codes, the determination of their minimum distance is of great interest. However, this is a very challenging problem for which few theoretical results have been reported in the last four decades. Even for the narrow-sense primitive BCH codes, which form the most well studied subclass of BCH codes, there are very few theoretical results on the minimum distance. In this paper, we present new results on the minimum distance of narrow-sense primitive BCH codes with special Bose distance. We prove that for a prime power q, the q-ary narrow-sense primitive BCH code with length q(m)-1 and Bose distance q(m) - q(m-1) - q(i) - 1, where m-2/2 = i = m - [m/3] - 1, has minimum distance q(m) - q(m-1) - q(i) - 1. This is achieved by employing the beautiful theory of sets of quadratic forms, symmetric bilinear forms, and alternating bilinear forms over finite fields, which can be best described using the framework of association schemes.
机译：由于BCH码的广泛应用，确定其最小距离非常重要。但是，这是一个非常具有挑战性的问题，在过去的40年中，很少有理论报道。即使对于构成最深入研究的BCH码子类的狭义原始BCH码，在最小距离上的理论结果也很少。在本文中，我们给出了具有特殊Bose距离的狭义原始BCH码的最小距离的新结果。我们证明对于素数q，长度为q（m）-1和Bose距离q（m）-q（m-1）-q（i）-1的q元窄义原始BCH码，其中m-2 / 2 <= i <= m-[m / 3]-1，具有最小距离q（m）-q（m-1）-q（i）-1。这是通过运用优美的理论来实现的有限域上的一组二次形式，对称双线性形式和交替双线性形式，最好使用关联方案框架来描述。

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