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Fast algorithms for least-squares-based minimum variance spectral estimation

机译：基于最小二乘的最小方差谱估计的快速算法

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The minimum variance (MV) spectral estimator is a robust high-resolution frequency-domain analysis tool for short data records. The traditional formulation of the minimum variance spectral estimation (MVSE) depends on the inverse of a Toeplitz autocorrelation matrix, for which a fast computational algorithm exists that exploits this structure. This paper extends the MVSE approach to two data-only formulations linked to the covariance and modified covariance cases of least-squares linear prediction (LP), which require inversion of near-to-Toeplitz data product matrices. We show here that the near-to-Toeplitz matrix inverses in the two new fast algorithms have special representations as sums of products of triangular Toeplitz matrices composed of the LP parameters of the least-squares-based formulations. Fast algorithm solutions of the LP parameters have been published by one of the authors. From these, we develop fast solutions of two least-squares-based minimum variance spectral estimators (LS-based MVSEs). These new MVSEs provide additional resolution improvement over the traditional autocorrelation-based MVSE.
机译：最小方差（MV）频谱估计器是用于短数据记录的强大的高分辨率频域分析工具。最小方差频谱估计（MVSE）的传统公式取决于Toeplitz自相关矩阵的逆，对此，存在一种利用该结构的快速计算算法。本文将MVSE方法扩展到与最小二乘线性预测（LP）的协方差和修正协方差案例相关联的两个仅数据公式，这需要对近Toeplitz数据乘积矩阵进行求逆。我们在这里表明，两种新的快速算法中的接近Toeplitz矩阵逆具有特殊表示形式，它是由基于最小二乘公式的LP参数组成的三角Toeplitz矩阵的乘积之和。其中一位作者已经发布了LP参数的快速算法解决方案。通过这些，我们开发了两个基于最小二乘法的最小方差谱估计器（基于LS的MVSE）的快速解决方案。这些新的MVSE相对于传统的基于自相关的MVSE提供了更高的分辨率。

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