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OCCUPATIONAL MEASURES AND AVERAGED SHAPE OPTIMIZATION

机译：职业措施和平均形状优化

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We consider the minimization of averaged shape optimization problems over the class of sets of finite perimeter. We use occupational measures, which are probability measures defined in terms of the reduced boundary of sets of finite perimeter, that allow to transform the minimization into a linear problem on a set of measures. The averaged nature of the problem allows the optimal value to be approximated with sets with unbounded perimeter. In this case, we show that we can also approximate the optimal value with convex polytopes with n + 1 faces shrinking to a point. We derive conditions under which we show the existence of minimizers and we also analyze the appropriate spaces in which to study the problem.
机译：我们考虑在有限周长集合类别上最小化平均形状优化问题。我们使用职业测度，这些职业测度是根据有限周长集的缩减边界定义的概率测度，它们允许将最小化转换为一组测度的线性问题。问题的平均性质允许使用无边界周长的集合来逼近最佳值。在这种情况下，我们表明，当n + 1个面缩小到一个点的凸多面体时，我们也可以逼近最佳值。我们得出条件，在这些条件下我们证明最小化器的存在，并且我们还分析了研究问题的适当空间。

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