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A NOTE ON RELAXATION WITH CONSTRAINTS ON THE DETERMINANT

机译：关于决定因素的放松的注意事项

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摘要

We consider multiple integrals of the Calculus of Variations of the form E(u) = integral W(x, u(x), Du(x)) dx where W is a Caratheodory function finite on matrices satisfying an orientation preserving or an incompressibility constraint of the type, det Du > 0 or det Du = 1, respectively. Under suitable growth and lower semicontinuity assumptions in the u variable we prove that the functional integral W-qc(x, u(x), Du(x)) dx is an upper bound for the relaxation of E and coincides with the relaxation if the quasiconvex envelope W-qc of W is polyconvex and satisfies p growth from below for p bigger then the ambient dimension. Our result generalises a previous one by Conti and Dolzmann [Arch. Rational Mech. Anal.217 (2015) 413-437] relative to the case where W depends only on the gradient variable.
机译：我们考虑形式为E（u）=积分W（x，u（x），Du（x））dx的变化微积分的多个积分，其中W是在满足方向保持性或不可压缩性约束的矩阵上有限的Caratheodory函数类型，分别是det Du> 0或det Du = 1。在u变量的适当增长和下半连续性假设下，我们证明了函数积分W-qc（x，u（x），Du（x））dx是E弛豫的上限，如果W的准凸包络线W-qc是多凸的，并且满足p从下到下的p增长，然后p大于周围尺寸。我们的结果归纳了Conti和Dolzmann [Arch。理性机械。 [Anal.217（2015）413-437]中，W仅取决于梯度变量。

著录项

  • 来源
    《ESAIM》 |2019年第1期|41.1-41.15|共15页
  • 作者

  • 作者单位

    Tech Univ Munich Zentrum Math M7 Garching Germany;

    Univ Napoli Federico II Dipartimento Matemat & Applicaz Naples Italy;

  • 收录信息
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    Calculus of variations; nonlinear elasticity;

    机译：微积分非线性弹性;

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