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HAMILTON-JACOBI EQUATIONS FOR OPTIMAL CONTROL ON NETWORKS WITH ENTRY OR EXIT COSTS

机译：具有入口或出口成本的网络上的最优控制的Hamilton-Jacobi方程

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We consider an optimal control on networks in the spirit of the works of Achdou et al. [NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 20 (2013) 413-445] and Imbert et al. [ESAIM: COCV 19 (2013) 129-166]. The main new feature is that there are entry (or exit) costs at the edges of the network leading to a possible discontinuous value function. We characterize the value function as the unique viscosity solution of a new Hamilton-Jacobi system. The uniqueness is a consequence of a comparison principle for which we give two different proofs, one with arguments from the theory of optimal control inspired by Achdou et al. [ESAIM: COCV 21 (2015) 876-899] and one based on partial differential equations techniques inspired by a recent work of Lions and Souganidis [Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Lincei Mat. Appl. 27 (2016) 535-545].
机译：我们根据Achdou等人的工作精神，考虑对网络进行最佳控制。 [NoDEA非线性差异。等式应用20（2013）413-445]和Imbert等。 [ESAIM：COCV 19（2013）129-166]。主要的新功能是在网络边缘存在进入（或退出）成本，从而可能导致不连续的价值函数。我们将值函数描述为新的Hamilton-Jacobi系统的独特粘度解决方案。唯一性是比较原则的结果，为此我们给出了两种不同的证明，一种证明来自Achdou等人启发的最佳控制理论。 [ESAIM：COCV 21（2015）876-899]和一种基于偏微分方程技术的技术，灵感来自Lions和Souganidis的最新工作[Atti Accad。纳兹Lincei Rend。 Lincei Mat。应用27（2016）535-545]。

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