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On wavelet analysis of the nth order fractional Brownian motion

机译：关于n阶分数布朗运动的小波分析

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In this paper, we investigate the use of wavelet techniques in the study of the nth order fractional Brownian motion (n-fBm). First, we exploit the continuous wavelet transform's capabilities in derivative calculation to construct a two-step estimator of the scaling exponent of the n-fBm process. We show, via simulation, that the proposed method improves the estimation performance of the n-fBm signals contaminated by large-scale noise. Second, we analyze the statistical properties of the n-fBm process in the time-scale plan. We demonstrate that, for a convenient choice of the wavelet basis, the discrete wavelet detail coefficients of the n-fBm process are stationary at each resolution level whereas their variance exhibits a power-law behavior. Using the latter property, we discuss a weighted least squares regression based-estimator for this class of stochastic process. Experiments carried out on simulated and real-world datasets prove the relevance of the proposed method.
机译：在本文中，我们研究了小波技术在研究n阶分数布朗运动（n-fBm）中的用途。首先，我们在导数计算中利用连续小波变换的功能，以构造n-fBm过程的缩放指数的两步估计器。我们通过仿真显示，该方法提高了被大范围噪声污染的n-fBm信号的估计性能。其次，我们在时间尺度计划中分析了n-fBm过程的统计特性。我们证明，为了方便选择小波，n-fBm过程的离散小波细节系数在每个分辨率级别上都是固定的，而它们的方差表现出幂律行为。利用后者的属性，我们讨论了此类随机过程的基于加权最小二乘回归的估计量。在模拟和真实数据集上进行的实验证明了该方法的相关性。

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