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A weighted spatial median for clustered data

机译：聚类数据的加权空间中位数

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A weighted spatial median is proposed for the multivariate one-sample location problem with clustered data. Its limiting distribution is derived under mild conditions (no moment assumptions) and it is shown to be multivariate normal. Asymptotic as well as finite sample efficiencies and breakdown properties are considered, and the theoretical results are supplied with illustrative examples. It turns out that there is a potential for meaningful gains in estimation efficiency: the weighted spatial median has superior efficiency to the unweighted spatial median particularly when the cluster sizes are widely disparate and in the presence of strong intracluster correlation. The unweighted spatial median for clustered data was considered earlier by Nevalainen et al. (Can J Statist, in press, 2007). The proposed weighted estimators provide companion estimates to the weighted affine invariant sign test proposed recently by Larocque et al. (Biometrika, in press, 2007). An affine equivariant weighted spatial median is discussed in parallel.
机译：针对具有聚类数据的多元一样本定位问题，提出了加权空间中位数。它的极限分布是在温和条件下得出的（无力矩假设），并且被证明是多元正态的。考虑了渐近性以及有限的样本效率和击穿特性，并为理论结果提供了示例。事实证明，估计效率有可能获得有意义的收益：加权空间中位数比未加权空间中位数具有更高的效率，尤其是在群集大小相差很大且存在强大的集群内相关性的情况下。 Nevalainen等人早些时候考虑了聚类数据的未加权空间中位数。 （Can J Statist，印刷中，2007年）。提出的加权估计量为Larocque等人最近提出的加权仿射不变符号检验提供了伴随估计。 （Biometrika，印刷中，2007）。并行讨论仿射等变加权空间中位数。

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