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【24h】

Estimating drift parameters in a non-ergodic Gaussian Vasicek-type model

机译：估计非ergodic高斯Vasicek型模型中的漂移参数

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We study a problem of parameter estimation for a non-ergodic Gaussian Vasicek-type model defined as dX(t) = theta(mu + X-t)dt + dG(t), t = 0 with unknown parameters theta 0, mu is an element of R and alpha := theta mu, where G is a Gaussian process. We provide least square-type estimators ((theta) over tilde (T), (mu) over tilde (T)), and ((theta) over tilde (T), (alpha) over tilde (T)) respectively, for (theta, mu) and (theta, alpha) based a continuous-time observation of (X-t, t is an element of [0, T]} as T - infinity. Our aim is to derive some sufficient conditions on the driving Gaussian process G in order to ensure the strongly consistency and the joint asymptotic distribution of ((theta) over tilde (T), (mu) over tilde (T)) and ((theta) over tilde (T), (alpha) over tilde (T)). Moreover, we obtain that the limit distribution of (theta) over tilde (T) is a Cauchy-type distribution, and (theta) over tilde (T) and (alpha) over tilde (T) are asymptotically normal. We apply our result to fractional Vasicek, subfractional Vasicek and bifractional Vasicek processes. This work extends the results of El Machkouri et al. (J Korean Stat Soc 45:329-341, 2016) studied in the case where mu = 0.
机译：我们研究了定义为DX（t）= theta（mu + x-t）dt + dg（t），t＆ = 0的非ergodic高斯vasicek型模型的参数估计问题。 0，Mu是R和Alpha的一个元素：=θma，其中g是高斯过程。我们在分别为Tilde（t），（t）上的波浪（t），（mu））提供最小二乘型估计（（theta），（（theta），分别为tilde（t），（alpha）），用于（θ，mu）和（θ，alpha）的连续时间观察（xt，t是[0，t]}的元素为t - ＆无穷大。我们的目标是在驾驶中获得足够的条件高斯工艺G为了确保强烈一致性和（（θ）的强烈一致性和（（theta）（t），（mu）over tilde（t）的关节渐近分布和（（theta），（（t），（t），（alpha） TILDE（T））。此外，我们获得了TILDE（T）上的限制分布（T）是CAUCHY型分布，而（TIDA）通过TILDE（T）上的波浪（T）和（α）是渐近的正常。我们将我们的结果应用于分数Vasicek，子递除Vasicek和双歧性的Vasicek流程。这项工作扩展了El Machkouri等的结果。（J韩国统计SOC 45：329-341,2016）在MU = 0的情况下研究。

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