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Bayesian non-parametric modeling for integro-difference equations

机译：积分差方程的贝叶斯非参数建模

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Integro-difference equations (IDEs) provide a flexible framework for dynamic modeling of spatio-temporal data. The choice of kernel in an IDE model relates directly to the underlying physical process modeled, and it can affect model fit and predictive accuracy. We introduce Bayesian non-parametric methods to the IDE literature as a means to allow flexibility in modeling the kernel. We propose a mixture of normal distributions for the IDE kernel, built from a spatial Dirichlet process for the mixing distribution, which can model kernels with shapes that change with location. This allows the IDE model to capture non-stationarity with respect to location and to reflect a changing physical process across the domain. We address computational concerns for inference that leverage the use of Hermite polynomials as a basis for the representation of the process and the IDE kernel, and incorporate Hamiltonian Markov chain Monte Carlo steps in the posterior simulation method. An example with synthetic data demonstrates that the model can successfully capture location-dependent dynamics. Moreover, using a data set of ozone pressure, we show that the spatial Dirichlet process mixture model outperforms several alternative models for the IDE kernel, including the state of the art in the IDE literature, that is, a Gaussian kernel with location-dependent parameters.
机译：整数差分方程（IDE）为时空数据的动态建模提供了灵活的框架。 IDE模型中内核的选择与建模的基础物理过程直接相关，并且会影响模型的拟合和预测准确性。我们在IDE文献中介绍了贝叶斯非参数方法，以允许灵活地对内核进行建模。我们为IDE内核提出了一种正态分布的混合体，该混合体是根据空间Dirichlet过程为混合分布而构建的，该过程可以对形状随位置变化的内核进行建模。这允许IDE模型捕获有关位置的非平稳性，并反映整个域中不断变化的物理过程。我们解决了推理的计算问题，这些问题利用Hermite多项式作为过程和IDE内核表示的基础，并在后验仿真方法中合并了Hamiltonian Markov链Monte Carlo步骤。具有合成数据的示例表明，该模型可以成功捕获与位置有关的动力学。此外，使用臭氧压力数据集，我们显示空间Dirichlet过程混合模型优于IDE内核的几种替代模型，包括IDE文献中的最新技术，即具有位置相关参数的高斯内核。

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