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Nonparametric likelihood based estimation of linear filters for point processes

机译：基于非参数似然的点过程线性滤波器估计

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We consider models for multivariate point processes where the intensity is given nonparametrically in terms of functions in a reproducing kernel Hilbert space. The likelihood function involves a time integral and is consequently not given in terms of a finite number of kernel evaluations. The main result is a representation of the gradient of the log-likelihood, which we use to derive computable approximations of the log-likelihood and the gradient by time discretization. These approximations are then used to minimize the approximate penalized log-likelihood. For time and memory efficiency the implementation relies crucially on the use of sparse matrices. As an illustration we consider neuron network modeling, and we use this example to investigate how the computational costs of the approximations depend on the resolution of the time discretization. The implementation is available in the R package ppstat.
机译：我们考虑多变量点过程的模型，其中强度根据再生内核希尔伯特空间中的函数以非参数形式给出。似然函数涉及时间积分，因此没有根据有限数量的核评估给出。主要结果是对数似然梯度的表示，我们可以通过时间离散化得出对数似然和梯度的可计算近似值。然后将这些近似值用于最小化近似惩罚对数似然率。为了节省时间和内存，实现主要依赖于稀疏矩阵的使用。作为说明，我们考虑了神经元网络建模，并使用此示例研究了近似值的计算成本如何取决于时间离散化的分辨率。 R包ppstat中提供了该实现。

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