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A comparison of two procedures for computation of the thermal stresses in hot rolled beams

机译：两种计算热轧梁热应力的程序的比较

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The thermal stresses and deflections in hot rolled steel beams can be modelled by using a finite element approximation to the three-dimensional case based on two dimensional analysis. This is significant because a finite element model of thermal stress in a long beam would require very long computational times in the general case. An iterative method is employed in early analyses. The problem is considered one-dimenssional - the transverse stresses are neglected and the longitudinal stress only is computed. This approximation can result in significant errors when the magnitude of the transverse stresses is comparable with that of the longitudinal stress. Such is the case in industrial practice for instance in accelerated water cooling of channels or air cooling of rails after hot rolling. One of the most comprehensive simplified finite element thermal stress analyses of hot rolled beams of complex cross sectional geometry is that offered by Abouaf, Marcelin and Chenot. Initially, generalised plane strain was assumed and two additional parameters, namely the curvature and a unit deformation of the fibre at the origin of the coordinate system, were included directly in the solution. The above method requires solution of a system of equations in which the stiffness matrix has to be utilised on three occasions. This is computationally expensive, because usually 80% or more of the total solution time is used for solving the system of equations in which the stiffness matrix participates. In this paper the iterative method described in [1 ...5] is extended to include the transverse stresses in the analysis.%Die Wärmespannungen und Durchbiegungen in warmgewalzten Stahlträgern können mit finiten Elementen modelliert werden. Dabei läßt sich der dreidimensionale Fall auf der Basis einer zweidimensionalen Analyse näherungsweise darstellen. Das ist deshalb bedeutend, weil ein FE-Modell der Wärmespannungen in einem langen Träger sehr viel Rechenzeit in Anspruch nehmen würde. Früher benutzte man iterative Methoden. Das Problem wird eindimensional betrachtet, Spannungen in Querrichtung werden vernachlässigt und allein die Längsspannung wird berechnet. Eine solche Näherung kann zu beträchtlichen Fehlern führen, wenn die Größenordnung der Spannungen quer zur Längsachse mit der der Längsspannung vergleichbar ist. Genau das ist aber in der betrieblichen Praxis der Fall, z.B. bei beschleunigter Wasserkühlung bestimmter Profile oder Luftkühlung von Schienen nach dem Warmwalzen. Eine der einfachsten Wärmespannungsanalysen mit finiten Elemente, die sich auf warmgewalzte Träger mit komplexen Querschnitten anwenden läßt, ist das Verfahren, das Abouaf, Marcelin und Chenot vorschlagen. Zunächst gehen sie von einem allgemeinen zweiachsigen Spannungszustand aus und fügen zwei Parameter, nämlich Krümmung und eine Einheitsverformung der Faser im Ursprung des Koordinatensystems, hinzu, die direkt in die Lösung mit einbezogen werden. Diese Methode erfordert die Lösung eines Gleichungssystems, in dem Steifigkeitsmatrix dreimal benutzt werden muß. Das ist rechnerisch aufwendig, da üblicherweise 80% oder mehr der gesamten Rechenzeit zur Lösung genau dieses Gleichungssystems benötigt werden. Die vorliegende Arbeit geht deshalb einen anderen Weg: Die beschriebene iterative Methode wird derart erweitert, daß die Spannungen quer zur Längsachse in die Analyse einbezogen werden. Zusätzlich wird der Nichtlinearität des Werkstoffs 'durch Anwendung der Plastizitätstheorie nach von Mises Rechnung getragen.
机译：热轧钢梁中的热应力和挠度可以通过基于二维分析的三维情况的有限元近似来建模。这很重要，因为在通常情况下，长梁中的热应力有限元模型将需要很长的计算时间。早期分析中采用了迭代方法。该问题被认为是一维的-忽略了横向应力，只计算了纵向应力。当横向应力的大小与纵向应力的大小相当时，这种近似会导致明显的误差。在工业实践中就是这种情况，例如在热轧后加速通道的水冷却或对钢轨进行空气冷却。由Abouaf，Marcelin和Chenot提供的最复杂的具有复杂横截面几何形状的热轧梁的简化的有限元热应力分析方法之一。最初，假定了广义的平面应变，并且在解决方案中直接包含了两个附加参数，即在坐标系原点的纤维曲率和单位变形。上述方法需要求解方程组，其中必须在三种情况下利用刚度矩阵。这在计算上是昂贵的，因为通常将总求解时间的80％或更多时间用于求解刚度矩阵所参与的方程组。在本文中，将[1 ... 5]中描述的迭代方法扩展到分析中包括横向应力的情况。在WarmgewalztenStahlträgernkönnenmit有限元Elementen modelwert werden中的％DieWärmespannungen和Durchbiegungen。基础基础研究秋季分析darstellen分析。 Das ist deshalb bedeutend，来自Anespruch nehmenwürde的einem langenTrägersehr viel Rechenzeit的FE-Modell derWärmespannungen。 Früherbenutzte man迭代Methoden。 《与经济迷惑有关的问题》，位于Querrichtung werdenvernachlässigt和Allein中的Spannungen与Längsspannungwird berechnet。 Eine solcheNäherungkann zubeträchtlichenFehlernführen，Wen dieGrößenordnungder Spannungen quer zurLängsachsemit der der derLängsspannungvergleichbar ist。 der Betrieblichen Praxis der Fall的Genau das ist aber，z.B。 BeschleunigterWasserkühlung最佳女歌手Luftkühlungvon Schienen nach dem Warmwalzen。 Eine der einfachstenWärmespannungsanalysenmit有限元，死于sich auf warmgewalzteTrägermit komplexen Querschnitten anwendenläßt，ist das Verfahren，das Abouaf，Marcelin和Chenot vorschlagen。参数，参数，参数，地址，地址，名称和地址。 Diese Methode erfordert在DéteSteifigkeitsmatrix dreimal benutzt werdenmuß中创建了Lösungeines Gleichungssystems系统。 80％的历史遗物被遗弃在德国的Gleichungssystems地区。密码：迭代方法，方法是wird derart erweitert，请在Spannungen quer zurLängsachse中分析einbezogen werden。魏尔斯托夫斯大学的塑像理论系主任冯·米塞斯·雷辛格·盖拉根。

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