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Mathematical instrumentalism, Goedel's theorem, and inductive evidence

机译：数学工具论，Goedel定理和归纳证据

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Mathematical instrumentalism construes some parts of mathematics, typically the abstract ones, as an instrument for establishing statements in other parts of mathematics, typically the elementary ones. Godel's second incompleteness theorem seems to show that one cannot prove the consistency of all of mathematics from within elementary mathematics. It is therefore generally thought to defeat instrumen-talisms that insist on a proof of the consistency of abstract mathematics from within the elementary portion. This article argues that though some versions of mathematical instrumentalism are defeated by Godel's theorem, not all are. By considering inductive reasons in mathematics, we show that some mathematical instrumentalisms survive the theorem.
机译：数学工具主义将数学的某些部分（通常是抽象部分）解释为在数学的其他部分（通常是基础部分）中建立陈述的工具。 Godel的第二个不完全性定理似乎表明，不能从基本数学内部证明所有数学的一致性。因此，通常认为是要击败那些坚持从基本部分证明抽象数学的一致性的工具论。本文认为，尽管数学工具主义的某些版本被戈德尔定理打败，但并非全部。通过考虑数学中的归纳原因，我们证明了一些数学工具主义在定理中得以幸存。

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