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Converse theorems assuming a partial euler product

机译：假设偏欧拉积的逆定理

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Associated to a newform f(z) is a Dirichlet series L f (s) with functional equation and Euler product. Hecke showed that if the Dirichlet series F(s) has a functional equation of a particular form, then F(s)=L f (s) for some holomorphic newform f(z) on Γ(1). Weil extended this result to Γ0(N) under an assumption on the twists of F(s) by Dirichlet characters. Conrey and Farmer extended Hecke’s result for certain small N, assuming that the local factors in the Euler product of F(s) were of a special form. We make the same assumption on the Euler product and describe an approach to the converse theorem using certain additional assumptions. Some of the assumptions may be related to second order modular forms.
机译：与新形式f（z）相关的是具有函数方程和欧拉积的Dirichlet级数L f （s）。 Hecke证明，如果Dirichlet级数F（s）具有特定形式的泛函，则Γ（1）上某些全纯新形式f（z）的F（s）= L f （s）。在假设狄利克雷特对F（s）进行扭曲的假设下，Weil将结果扩展到Γ0（N）。 Conrey和Farmer假设F（s）的Euler乘积中的局部因子具有特殊形式，因此将Hecke的结果扩展为某些小N。我们对欧拉乘积做出相同的假设，并使用某些其他假设来描述逆定理的一种方法。一些假设可能与二阶模块化形式有关。

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