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Additive representation of separable preferences over infinite products

机译：无限产品上可分离偏好的加和表示

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Let χ be a set of outcomes, and let (I) be an infinite indexing set. This paper shows that any separable, permutation-invariant preference order (≥) on χ~(I) admits an additive representation. That is: there exists a linearly ordered abelian group R and a 'utility function' u : χ →R such that, for any x, y ∈ χ~(I) which differ in only finitely many coordinates, we have x (≥) y if and only if Σ_(i∈T) [u(x_i) - u(y_i)] ≥ 0. Importantly, and unlike almost all previous work on additive representations, this result does not require any Archimedean or continuity condition. If (≥) also satisfies a weak continuity condition, then the paper shows that, for any x, y ∈ χ~(I), we have x (≥) y if and only if ~*Σ_(i∈T)u(x_i) ≥ ~*Σ_(i∈T)u(y_i). Here, ~*Σ_(i∈T)u(x_i) represents a nonstandard sum, taking values in a linearly ordered abelian group ~*R, which is an ultrapower extension of R. The paper also discusses several applications of these results, including infinite-horizon intertemporal choice, choice under uncertainty, variable-population social choice and games with infinite strategy spaces.
机译：令χ为结果集，令（I）为无限索引集。本文表明，在χ〜（I）上任何可分离的，排列不变的偏好顺序（≥）都允许加法表示。也就是说：存在一个线性排序的阿贝尔群R和一个“效用函数” u：χ→R，使得对于仅在有限多个坐标上不同的任何x，y∈χ〜（I），我们有x（≥）当且仅当∑_（i∈T）[u（x_i）-u（y_i）]≥0时，y才重要。重要的是，与几乎所有以前的加法表示工作不同，该结果不需要任何阿基米德或连续性条件。如果（≥）还满足弱连续性条件，则表明对任意x，y∈χ〜（I），当且仅当〜*Σ_（i∈T）u（ x_i）≥〜*Σ_（i∈T）u（y_i）。在这里，〜*Σ_（i∈T）u（x_i）表示一个非标准和，采用线性有序阿贝尔群〜* R中的值，这是R的超能力扩展。本文还讨论了这些结果的几种应用，包括无限水平的跨期选择，不确定性下的选择，人口众多的社会选择以及具有无限策略空间的博弈。

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