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A PHILOSOPHICAL FOUNDATION OF NON-ADDITIVE MEASURE AND PROBABILITY

机译：非累加测度和概率的哲学基础

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In this paper, non-additivity of a set function is interpreted as a method to express relations between sets which are not modeled in a set theoretic way. Drawing upon a concept called "quasi-analysis" of the philosopher Rudolf Carnap, we introduce a transform for sets, functions, and set functions to formalize this idea. Any image-set under this transform can be interpreted as a class of (quasi-)components or (quasi-)properties representing the original set. We show that non-additive set functions can be represented as signed σ -additive measures denned on sets of quasi-com-ponents. We then use this interpretation to justify the use of non-additive set functions in various applications like for instance multi criteria decision making and cooperative game theory. Additionally, we show exemplarily by means of independence, conditioning, and products how concepts from classical measure and probability theory can be transfered to the non-additive theory via the transform.
机译：在本文中，集合函数的非可加性被解释为一种表示集合之间关系的方法，而集合之间的关系不是以集合理论的方式建模的。借鉴哲学家鲁道夫·卡尔纳普（Rudolf Carnap）的“准分析”概念，我们引入了对集合，函数和集合函数的转换，以形式化此思想。在此变换下的任何图像集都可以解释为代表原始集的一类（准）组件或（准）属性。我们证明了非可加集函数可以表示为在准分量集上定义的有符号σ可加量度。然后，我们使用这种解释来证明在各种应用程序（例如多准则决策和合作博弈论）中使用非加性集合函数是合理的。此外，我们通过独立性，条件和产品示例性地展示了如何将经典度量和概率理论中的概念通过转换转换为非可加性理论。

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