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The Hausdorff topology as a moduli space

机译：Hausdorff拓扑作为模空间

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In 1914, F. Hausdorff defined a metric on the set of closed subsets of a metric space X. This metric induces a topology on the set H of compact subsets of X, called the Hausdorff topology. We show that the topological space H represents the functor on the category of sequential topological spaces taking T to the set of closed subspaces Z of T x X for which the projection pi(1) : Z -> T is open and proper. In particular, the Hausdorff topology on H depends on the metric space X only through the underlying topological space of X. The Hausdorff space H provides an analog of the Hilbert scheme in topology. As an example application, we explore a certain quotient construction, called the Hausdorff quotient, which is the analog of the Hilbert quotient in algebraic geometry. (C) 2017 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：在1914年，F。Hausdorff在度量空间X的封闭子集上定义了一个度量。该度量在X的紧凑子集H上诱导了一个拓扑，称为Hausdorff拓扑。我们表明，拓扑空间H代表连续拓扑空间类别上的函子，该函数将T带到T x X的封闭子空间Z的集合上，对于这些子空间Z的投影pi（1）：Z-> T是开放的且适当的。特别是，H上的Hausdorff拓扑仅通过X的基础拓扑空间取决于度量空间X。Hausdorff空间H在拓扑上提供了希尔伯特方案的类似物。作为示例应用程序，我们探索了一种确定的商构造，称为Hausdorff商，它是代数几何中希尔伯特商的类似物。 （C）2017 Elsevier B.V.保留所有权利。

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