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Catalan states of lattice crossing

机译：加泰罗尼亚的晶格交叉状态

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For a lattice crossing L(m,n) we show which Catalan connection between 2(m+n) points on the boundary of m x n rectangle P can be realized as a Kauffman state and we give an explicit formula for the number of such Catalan connections. For the case of a Catalan connection with no arc starting and ending on the same side of the tangle, we find a closed formula for its coefficient in the Relative Kauffman Bracket Skein Module of P x I. (C) 2014 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：对于跨越L（m，n）的晶格，我们展示了mxn矩形P边界上的2（m + n）个点之间的哪个加泰罗尼亚连接可以实现为Kauffman状态，并且给出了此类加泰罗尼亚连接的数量的明确公式。对于加泰罗尼亚语的连接，在圆角的同一侧没有弧线开始和结束的情况，我们在P x I的相对Kauffman支架绞线模块中找到其系数的封闭式。（C）2014 Elsevier BV保留所有权利。

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