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【24h】

Characters of countably tight spaces and inaccessible cardinals

机译：狭窄空间和枢机不通的特征

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In this paper, we study some connections between characters of countably tight spaces of size ω_1 and inaccessible cardinals. A countable tight space is indestructible if every σ-closed forcing notion preserves countable tightness of the space. We show that, assuming the existence of an inaccessible cardinal, the following statements are consistent: (1) Every indestructibly countably tight space of size ω_1 has character ≤ω_1. (2) 2~(ω_1) ＞ ω_2 and there is no countably tight space of size ω_1 and character ω_2 For the converse, we show that, if ω_2 is not inaccessible in the constructible universe L, then there is an indestructibly countably tight space of size ω_1 and character ω_2.
机译：在本文中，我们研究了大小为ω_1的紧密空间和不可访问的基数之间的一些联系。如果每个σ封闭的强制概念都保持可计数的紧密度，那么可计数的紧密空间是不可破坏的。我们表明，假设存在不可访问的基数，以下陈述是一致的：（1）每个大小为ω_1的不可数的紧密空间都具有字符≤ω_1。 （2）2〜（ω_1）＞ω_2并且没有大小为ω_1和字符ω_2的紧密空间。反之，我们表明，如果在可构造宇宙L中不可接近ω_2，那么存在不可破坏的不可数的紧密空间大小为ω_1和字符ω_2。

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