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首页> 外文期刊>Topology and its applications >Coincidence of the Isbell and Scott topologies on domain function spaces
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Coincidence of the Isbell and Scott topologies on domain function spaces

机译：域函数空间上Isbell和Scott拓扑的重合

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Let [X → L] be the set of all continuous mappings from a topological space X to a domain L with the pointwise order. Let Is[X → L], σ[X → L] be the Isbell and Scott topologies on [X → L] respectively. In this paper, the question of when the Isbell and Scott topologies coincide on [X → L] is considered. Main results are: (1) If L is a bicomplete domain, then (ⅰ) Is[X → L] = σ[X→ L] for all core compact spaces X if and only if L is bounded complete; (ⅱ) Is[X → L] = σ[X → L] for all core compact and compact spaces X if and only if L is conditionally bounded complete. (2) Let L be a dcpo consisting of a least element and a decreasing sequence with two lower bounds, then Is[X → L] = σ[X → L) for all core compact spaces X with a countable base. (3) Let X be a well rooted Lawson compact domain and L an FL-domain, then Is[X→L] = σ[X → L].
机译：令[X→L]为从拓扑空间X到具有点顺序的域L的所有连续映射的集合。令Is [X→L]，σ[X→L]分别为[X→L]上的Isbell和Scott拓扑。在本文中，考虑了Isbell和Scott拓扑何时在[X→L]上重合的问题。主要结果是：（1）如果L是一个双完备域，则且仅当L约束为完全时，才（ⅰ）对于所有核心紧致空间X为（[I→X] =σ[X→L]）； （ⅱ）当且仅当L有条件地有界时，Is [X→L] =σ[X→L]。 （2）令L是由最小元素和具有两个下限的递减序列组成的dcpo，则对于具有可数底数的所有核心紧致空间X，Is [X→L] =σ[X→L）。 （3）令X为有根的Lawson紧致域，L为FL域，则Is [X→L] =σ[X→L]。

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