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【24h】

Every scattered space is subcompact

机译：每个分散的空间都非常紧凑

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We prove that every scattered space is hereditarily subcompact and any finite union of subcompact spaces is subcompact. It is a long-standing open problem whether every Cech-complete space is subcompact. Moreover, it is not even known whether the complement of every countable subset of a compact space is subcompact. We prove that this is the case for linearly ordered compact spaces as well as for ω-monolithic compact spaces. We also establish a general result for Tychonoff products of discrete spaces which implies that dense Gδ -subsets of Cantor cubes are subcompact.
机译：我们证明，每个分散的空间都是遗传上的紧致，并且任何紧致空间的有限并集都是紧致的。每个Cech完整空间是否都非常紧凑是一个长期存在的开放问题。而且，甚至不知道紧致空间的每个可数子集的补码是否是紧缩的。我们证明了线性有序紧致空间以及ω-整体紧致空间都是这种情况。我们还为离散空间的Tychonoff乘积建立了一个一般结果，这表明Cantor立方体的密集Gδ-子集是超紧凑的。

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