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【24h】

Selective separability and its variations

机译：选择性可分离性及其变化

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A space X is said to be selectively separable (= M-separable) if for each sequence {D_n: n ∈ω} of dense subsets of X, there are finite sets F_n ⊂ D_n {n ∈ω) such that U{F_n: n ∈ ω} is dense in X. On selective separability and its variations, we show the following: (1) Selective separability, R-separability and C/V-separability are preserved under finite unions; (2) Assuming CH (the continuum hypothesis), there is a countable regular maximal R-separable space X such that X2 is not selectively separable; (3) {0, l}~c has a selectively separable, countable and dense subset 5 such that the group generated by S is not selectively separable. These answer some questions posed in Bella et al. (2008) [7].
机译：如果对于X的密集子集的每个序列{D_n：n∈ω}有有限集合F_n⊂D_n {n∈ω）使得U {F_n： n∈ω}在X中是稠密的。关于选择性可分离性及其变化，我们显示以下内容：（1）选择性可分离性，R可分离性和C / V可分离性在有限联合下得以保留； （2）假设CH（连续性假设），存在可计数的规则最大R可分离空间X，使得X2无法选择性分离； （3）{0，1}〜c具有可选择性地分离，可数且密集的子集5，使得由S产生的基团不可被选择性地分离。这些回答了贝拉等人提出的一些问题。 （2008）[7]。

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