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【24h】

On continuous choice of retractions onto nonconvex subsets

机译：连续选择收缩到非凸子集上

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For a Banach space B and for a class A of its bounded closed retracts, endowed with the Hausdorff metric, we prove that retractions on elements A ∈ A can be chosen to depend continuously on A, whenever nonconvexity of each A ∈ A is less than 1/2. The key geometric argument is that the set of all uniform retractions onto an α-paraconvex set (in the spirit of E. Michael) is α/(1-α)-paraconvex subset in the space of continuous mappings of B into itself.rnFor a Hilbert space H the estimate α/(1-α) can be improved to (α(1+α~2))/(1-α~2) and the constant 1/2 can be replaced by the root of the equation α + α~2 + α~3 = 1.
机译：对于Banach空间B及其具有Hausdorff度量的有界封闭回缩的A类，我们证明只要每个A∈A的非凸性小于A，就可以选择对元素A∈A的回缩连续地取决于A。 1/2。几何学上的关键论点是，在B连续映射到自身的空间中，在α-超凸集上的所有均匀收缩的集合（按照E.Michael的精神）是α/（1-α）-超凸子集。一个希尔伯特空间H可以将估计值α/（1-α）改进为（α（1 +α〜2））/（1-α〜2），并且常数1/2可以由等式的根替换α+α〜2 +α〜3 = 1。

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