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【24h】

On openness and surjectivity of lifted frame homomorphisms

机译：提升框架同态的开放性和排斥性

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Given a completely regular frame L, let, as usual, βL, λL and νL denote, respectively, the Stone-Cech compactification, the universal Lindeloefication and the Hewitt realcompactifi-cation of L. Let γ denote any of the functors β, λ or ν. It is well known that any frame homomorphism h : L → M has a unique "lift" to a frame homomorphism h~γ : γL → γM such that σ_M · h~γ =h · σ_L, where the σ-maps are effected by join. We find a condition on h such that if h satisfies it, then h is open iff its lift h~γ is open. Furthermore, the same condition ensures that h~γ is nearly open iff h is nearly open. This latter result is, in fact, a special case of a more general phenomenon. In the last part of the paper we investigate when h~ν is surjective. The instances when h~β or h~λ is surjective are known. It turns out that the surjectivity of the lifted map h~ν : νL -→ νM captures Blair's notion of ν-embedding in the sense that a subspace S of a Tychonoff space X is ν-embedded iff the lifted map (Di)~ν : ν(DX) → ν(DS) is surjective, where i: S → X is the subspace embedding.
机译：给定一个完全规则的框架L，与往常一样，令βL，λL和νL分别表示L的Stone-Cech压缩，通用Lindeleefication和Hewitt实致密。令γ表示任何函子β，λ或ν。众所周知，任何帧同构性h：L→M对帧同构性h〜γ：γL→γM具有唯一的“提升”，使得σ_M·h〜γ= h·σ_L，其中σ映射由加入。我们在h上找到一个条件，如果h满足它，则h在它的提升h〜γ是开放的情况下是开放的。此外，相同的条件确保h〜γ几乎是开放的，而h几乎是开放的。实际上，后一个结果是更普遍现象的特殊情况。在本文的最后一部分，我们研究何时h〜ν是形容词。 h〜β或h〜λ是形容词的情况是已知的。事实证明，提升图h〜ν的排斥性：νL-→νM捕获了布莱尔的ν嵌入概念，因为如果提升图（Di）〜ν被嵌入了Tychonoff空间X的子空间S， ：ν（DX）→ν（DS）是射影，其中i：S→X是子空间嵌入。

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