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Colorful Flowers

机译：七彩花朵

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For a set A let |A|~k denote the family of all k-element subsets of A. A function f : |A|~k → C is a local coloring if it maps disjoint sets of A into different elements of C. A family F (Σ) |A|~k is called a flower if there exists E ∈ |A|~(k-1) so that |F (∏) F'| = E for all F. F' ∈ F, F ≠ F'. A flower is said to be colorful if f(F) ≠ f (F') for any two F. F' ∈ F. In the paper we find the smallest cardinal γ such that there exists a local coloring of |A|~k containing no colorful flower of size γ. As a consequence we answer a question raised by Pelant, Holicky and Kalenda. We also discuss a few results and conjectures concerning a generalization of this problem.
机译：对于集合A，让| A |〜k表示A的所有k个元素子集的族。如果函数f：| A |〜k→C表示将不相交的A集映射到C的不同元素，则它是局部着色。如果存在E∈| A |〜（k-1），则| F（∏）F'|，则家族F（Σ）| A |〜k被称为花。对于所有F，= E.F'∈F，F≠F'。如果任意两个F的f（F）≠f（F'），则花朵是彩色的。F'∈F。在本文中，我们找到了最小的基数γ，使得存在| A |〜k的局部着色不含大小为γ的彩色花朵。结果，我们回答了Pelant，Holicky和Kalenda提出的问题。我们还将讨论有关此问题的概括的一些结果和猜想。

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