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Generalized Haar integral

机译：广义头发积分

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The aim of the paper is to generalize the notion of the Haar integral. For a compact semigroup S acting continuously on a Hausdorff compact space Ω, the algebra A(S) is contained in C(Ω,R) of S-invariant functions and the linear space M(S) of S-invariant (real-valued) finite signed measures are considered. It is shown that if S has a left and right invariant measure, then the dual space of A(S) is isometrically lattice-isomorphic to Μ(S) and that there exists a unique linear operator (called the Haar integral) ∫ dS:C(Ω,R) → A(S) such that ∫ f dS = f for each f ε A(S) and for any f ∈ C(Ω,R) and s ∈ S, ∫ f_s dS = ∫ f dS, where f_s: Ω (∈) x → f(sx) ∈ R.
机译：本文的目的是概括Haar积分的概念。对于连续作用于Hausdorff紧空间Ω的紧半群S，代数A（S）包含在S不变函数的C（Ω，R）和S不变函数的线性空间M（S）（实值）考虑有限签名的措施。结果表明，如果S具有左右不变度量，则A（S）的对偶空间与Μ（S）是等距的同构同构，并且存在唯一的线性算子（称为Haar积分）∫dS： C（Ω，R）→A（S），使得对于每个fεA（S）以及任何f∈C（Ω，R）和s∈S，∫f dS = f，∫f_s dS =∫f dS，其中f_s：Ω（∈）x→f（sx）∈R.

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