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【24h】

Chaos in orientation reversing twist maps of the plane

机译：平面方向反转扭曲图中的混沌

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We study forcing of periodic points in orientation reversing twist maps. First, we observe that the fourth iterate of an orientation reversing twist map can be expressed as the composition of four orientation preserving positive twist maps. We then reformulate the problem in terms of parabolic flows, which form the natural dynamics on a certain space of braid diagrams. Second, we focus our attention on period-4 points, which we classify in terms of their corresponding braid diagrams. They can be categorized in two types. If an orientation reversing twist map has a period-4 point of one type, then there is a semi-conjugacy to symbolic dynamics and the system is forced to be chaotic. We also show that this result is sharp in the sense that the remaining type does not necessarily lead to chaos.
机译：我们研究了方向可逆扭曲图中周期点的强迫。首先，我们观察到方向反转扭曲图的第四次迭代可以表示为四个方向保持正扭曲图的组成。然后，我们根据抛物线流动重新形成问题，该抛物线流动在编织图的特定空间上形成自然动力学。其次，我们将注意力集中在期间4点上，我们根据它们对应的编织图对其进行分类。它们可以分为两种类型。如果方向反向扭曲贴图具有一个类型的4周期点，则符号动力学存在半共轭，并且系统被迫混乱。我们还表明，从剩余类型不一定会导致混乱的意义上讲，此结果很明显。

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