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Monoreflections of Archimedean l-groups, regular σ -frames and regular Lindeloef frames

机译：阿基米德l-群，正则σ框架和正则Lindeloef框架的单反射

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We prove that in the category of Archimedean lattice-ordered groups with weak unit there is no homomorphism-closed monoreflection strictly between the strongest essential monoreflection (the so-called "closure under countable composition") and the strongest monoreflection (the epicom-pletion). It follows that in the category of regular σ-frames, the only non-trivial monorefiective subcategory that is hereditary with respect to closed quotients consists of the boolean σ-algebras. Also, in the category of regular Lindeloef locales, there is only one non-trivial closed-hereditary epi-coreflection. The proof hinges on an elementary lemma about the kinds of discontinuities that are exhibited by the elements of a composition-closed l-group of real-valued functions on R.
机译：我们证明，在具有弱单位的阿基米德晶格有序组的类别中，严格地，在最强的基本单反射（即所谓的“可数组成下的闭合”）和最强的单反射（落射完成）之间没有同态封闭的单反射。 。因此，在正则σ框架的类别中，关于封闭商是遗传的唯一非平凡单反射子类别由布尔σ代数组成。同样，在常规Lindeloef语言环境类别中，只有一个非平凡的封闭式世外桃源。证明取决于关于R上由实值函数组成的闭合l组的元素所表现出的不连续类型的基本引理。

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