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【24h】

What is a first countable space?

机译：什么是第一个可数空间？

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The definition of first countable space is standard and its meaning is very clear. But is that the case in the absence of the Axiom of Choice? The answer is negative because there are at least three choice-free versions of first countability. And, most likely, the usual definition does not correspond to what we want to be a first countable space. The three definitions as well as other characterizations of first countability are presented and it is discussed under which set-theoretic conditions they remain equivalent.
机译：第一个可数空间的定义是标准的，其含义非常明确。但是在没有选择公理的情况下会发生这种情况吗？答案是否定的，因为至少有三个第一个可数性的无选择版本。而且，最有可能的是，通常的定义不符合我们想要成为第一个可数空间的定义。提出了第一可数性的三个定义以及其他特征，并讨论了它们在什么集合理论条件下保持相等。

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