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【24h】

Limits in function spaces and compact groups

机译：函数空间和紧凑组的限制

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For B an infinite subset of ω and X a topological group, let C_B~X be the set of all x ∈ X such that < x~n : n ∈ B > converges to 1. C_B~T always has measure 0 in the circle group T. If F is a filter of infinite sets, let D_F~X = ∪{C_B~X : B ∈ F}. Then C_B~X and D_F~X are subgroups of X when X is Abelian. We show that there is a filter F such that D_F~T has measure 0 but is not contained in any C_B~T. In contrast, for any compact metric group X, there is a filter G such that D_G~X = X; this follows from a more general result in this paper on limits in function spaces. Also, we show that some of the properties of D_F~X, for arbitrary compact groups X, are determined by the special cases X = T or X = T~ω.
机译：对于B是ω的一个无限子集，而X是一个拓扑群，令C_B〜X是所有x∈X的集合，从而收敛到1。如果F是无限集的过滤器，则令D_F〜X =∪{C_B〜X：B∈F}。然后，当X是阿贝尔格式时，C_B〜X和D_F〜X是X的子组。我们表明存在一个过滤器F，使得D_F〜T的值为0，但不包含在任何C_B〜T中。相反，对于任何紧凑的度量标准组X，都有一个过滤器G，使得D_G〜X = X;这是基于本文关于函数空间限制的更一般的结果得出的。同样，我们表明，对于任意紧致群X，D_F〜X的某些属性由特殊情况X = T或X = T〜ω决定。

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