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On cardinal invariants and metrizability of topological inverse semigroups

机译：拓扑逆半群的基数不变性和可度量性

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Let S be a topological inverse semigroup, E = {x ∈S: xx = x} be the maximal semilattice in S, and C = {x∈S: xe = ex for every idempotent e ∈E} be the maximal Clifford semigroup of S. It is proven that a Lindeloef locally compact semigroup S is metrizable if and only if the maximal Clifford semigroup C is metrizable. We derive from this that a compact topological inverse semigroup S is metrizable, provided the maximal semilattice E and all maximal groups of 5 are metrizable and one of the following conditions is satisfied: (1) (MA+-CH) holds; (2) E is a G_δ-set in the maximal Clifford semigroup C of S; (3) E is a Lawson semilattice; (4) all maximal groups of C are Lie groups; (5) S is dyadic or scadic compact; (6) 5 is a fragmentable (or Rosenthal) monolithic compactum; (7) S is a Corson (or Rosenthal) compactum with countable spread.
机译：令S为拓扑逆半群，E = {x∈S：xx = x}为S中的最大半格，而C = {x∈S：xe = ex对于每个等幂e∈E}为最大Clifford半群S。证明并且仅当最大Clifford半群C是可量化的时，Lindeloef局部紧致半群S才是可量化的。由此推论，只要最大半格E和所有5的最大组都是可量化的，并且满足以下条件之一，则紧致拓扑逆半群S是可度量的：（1）（MA + -CH）成立； （2）E是S的最大Clifford半群C中的G_δ集； （3）E是Lawson半格； （4）C的所有最大群都是李群； （5）S为二元或院级致密体； （6）5是可破碎的（或罗森塔尔）整体式致密粉； （7）S是具有可数展布的Corson（或Rosenthal）紧致粉。

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