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【24h】

Compact open topology and CW homotopy type

机译：紧凑的开放拓扑和CW同伦类型

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The class W of spaces having the homotopy type of a CW complex is not closed under formation of function spaces. In 1959, Milnor proved the fundamental theorem that, given a space Y ∈ W and a compact Hausdorff space X, the space Y~X of continuous functions X → Y, endowed with the compact open topology, belongs to W. P.J. Kahn extended this in 1982, showing that Y~X ∈ W if X has finite n-skeleton and π_k(Y) = 0, k > n. Using a different approach, we obtain a further generalization and give interesting examples of function spaces F~X ∈ W where X ∈ W is not homotopy equivalent to a finite complex, and Y ∈ W has infinitely many nontrivial homotopy groups. We also obtain information about some topological properties that are intimately related to CW homotopy type. As an application we solve a related problem concerning towers of fibrations between spaces of CW homotopy type.
机译：在功能空间的形成下，具有CW复合体同伦型的空间的W类不封闭。 1959年，米尔诺（Milnor）证明了基本定理：给定一个空间Y∈W和一个紧凑的Hausdorff空间X，连续函数X→Y的空间Y〜X具有紧凑的开放拓扑，属于WPJ Kahn于1982年对此进行了扩展，表明如果X具有有限的n骨架且π_k（Y）= 0，k> n，则Y〜X∈W。使用不同的方法，我们得到了进一步的概括，并给出了有趣的函数空间F〜X∈W的示例，其中X∈W不是等效于同构的有限复数，而Y∈W具有无限多个非平凡的同伦群。我们还获得有关与CW同态类型密切相关的某些拓扑属性的信息。作为一种应用，我们解决了有关CW同态类型空间之间的纤维塔的相关问题。

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