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Remainders of products, topological groups and C_p-spaces

机译：剩余的产品，拓扑群体和C_P空间

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Let X = Pi(i) (is an element of I) X-i be a product of non-compact spaces. We show that if vertical bar I vertical bar omega, then the remainder Y = bXX is pseudocompact, for any compactification bX of X. In fact, this theorem follows from a more general result about spaces with an omega-directed lattice of d-open mappings. Under the additional assumption that the space X has countable cellularity, we prove that the remainder Y is C-embedded in bX and that beta Y = bX. We apply these results to the remainders of topological groups and spaces of continuous functions with the pointwise convergence topology. For example, we prove that if X is an uncountable space and G is a non-compact topological group, then every remainder of C-p(X, G) is pseudocompact provided C-p (X, G) is dense in G(X). (C) 2019 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：设x = pi（i）（是i的一个元素）x-i是非紧凑空间的乘积。我们表明，如果垂直条I垂直杆> omega，那么剩余的Y = Bx x是伪的，对于X的任何压缩Bx。实际上，本定理在更一般的结果中随着欧米茄定向格的空间而遵循。 D-Open映射。在空间x具有可计算的细胞性的附加假设下，我们证明剩余的y在Bx中被C嵌入，并且该βy = Bx。我们将这些结果应用于拓扑组和连续功能的剩余空间与尖端的会聚拓扑。例如，我们证明，如果x是不可数的空间，并且g是非紧凑的拓扑组，那么C-P（x，g）的每个剩余部分都是pseudocompact，提供C-p（x，g）在g（x）中是密集的。 （c）2019 Elsevier B.v.保留所有权利。

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