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A Jordan curve theorem for 2-dimensional tilings

机译：二维倾斜的Jordan曲线定理

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The classical Jordan curve theorem for digital curves asserts that the Jordan curve theorem remains valid in the Khalimsky plane. Since the Khalimsky plane is a quotient space of R-2 induced by a tiling of squares, it is natural to ask for which other tilings of the plane it is possible to obtain a similar result. In this paper we prove a Jordan curve theorem which is valid for every locally finite tiling of R-2. As a corollary of our result, we generalize some classical Jordan curve theorems for grids of points, including Rosenfeld's theorem. (C) 2021 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：数字曲线的经典约旦曲线定理断言，乔丹曲线定理在Khalimsky平面上保持有效。 由于Khalimsky平面是由平铺的平铺引起的R-2的商，因此可以要求该平面的其它划线可以获得类似的结果是自然的。 在本文中，我们证明了一个Jordan曲线定理，这对于R-2的每种局部有限平均有效。 作为我们的结果，我们概括了一些古典约旦曲线定理，包括罗森菲尔德的定理。 （c）2021 elestvier b.v.保留所有权利。

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