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Oscillatory Convection Onset in a Porous Rectangle with Non-analytical Corners

机译：具有非分析角落的多孔矩形中的振荡对流发作

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The analytical theory on Darcy-Benard convection is dominated by normal-mode approaches, which essentially reduce the spatial order from four to two. This paper goes beyond the normal-mode paradigm of convection onset in a porous rectangle. A handpicked case where all four corners of the rectangle are non-analytical is therefore investigated. The marginal state is oscillatory with one-way horizontal wave propagation. The time-periodic convection pattern has no spatial periodicity and requires heavy numerical computation by the finite element method. The critical Rayleigh number at convection onset is computed, with its associated frequency of oscillation. Snapshots of the 2D eigenfunctions for the flow field and temperature field are plotted. Detailed local gradient analyses near two corners indicate that they hide logarithmic singularities, where the displayed eigenfunctions may represent outer solutions in matched asymptotic expansions. The results are validated with respect to the asymptotic limit of Nield (Water Resour Res 11:553-560, 1968).
机译：达西 - 贝纳特对流的分析理论是由正常模式的方法主导，这基本上将空间令从四到两个缩短。本文超出了多孔矩形中对流发作的正常模式范式。因此，研究了矩形的所有四个角落是非分析的手绘情况。边缘状态是具有单向水平波传播的振荡。时间周期对流模式没有空间周期性，并且需要通过有限元方法进行重大数值计算。计算对流发作时的临界瑞利数，其相关频率的振荡频率。绘制了流场和温度场的2D特征函数的快照。在两个角度附近的详细局部梯度分析表明它们隐藏了对数奇点，其中所显示的特征功能可以代表匹配的渐近扩展中的外部解决方案。结果是关于剥离的渐近极限（水簧RE1：553-560,1968）验证的结果。

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