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k-Subdomination in graphs

机译：图中的k次占

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For a positive integer k, a k-subdominating function of a graph G = (V, E) is a function f:V → {-1, 1} such that ∑_(u∈N_G[v]) f(u) ≥ 1 for at least k vertices v of G. The k-subdomination number of G, denoted by γ_(ks)(G), is the minimum of ∑_(v∈V) f(v) taken over all k-subdominating functions f of G. In this article, we prove a conjecture for k-subdomination on trees proposed by Cockayne and Mynhardt. We also give a lower bound for γ_(ks)(G) in terms of the degree sequence of G. This generalizes some known results on the k-subdomination number γ_(ks)(G), the signed domination number γ_s(G) and the majority domination number γ_(maj)(G).
机译：对于正整数k，图G =（V，E）的k占主导函数是函数f：V→{-1，1}，使得∑_（u∈N_G[v]）f（u）对于G的至少k个顶点v≥1。用γ_（ks）（G）表示的G的k子支配数是在所有k个子支配上求和的∑_（v∈V）f（v）的最小值在本文中，我们证明了Cockayne和Mynhardt提出的对树上k占优的猜想。我们还根据G的次数序列给出了γ_（ks）（G）的下界。这概括了关于k子支配数γ_（ks）（G），有符号支配数γ_s（G）的一些已知结果。多数控制数γ_（maj）（G）。

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