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Reducibility number

机译：可简化数

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Let P be a poset in a class of posets P. A smallest positive integer r is called reducibility number of P with respect to P if there exists a non-empty subset S of P with vertical bar S vertical bar = r and P - S epsilon P. The reducibility numbers for the power set 2(n) of an n-set (n >= 2) with respect to the classes of distributive lattices, modular lattices and Boolean lattices are calculated. Also, it is shown that the reducibility number r of the lattice of all subgroups of a finite group G with respect to the class of all distributive lattices is I if and only if the order of G has at most two distinct prime divisors; further if r is a prime number then order of G is divisible by exactly three distinct primes. The class of pseudo-complemented u-posets is shown to be reducible. Deletable elements in semidistributive posets are characterized. (C) 2007 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：令P为姿势组P中的一个姿势。如果存在一个P的非空子集S，且垂直线S = r且P-S，则最小正整数r称为P相对于P的可约数。 epsilonP。计算n个集（n> = 2）的幂集2（n）相对于分布格，模块化格和布尔格的类别的可约性数。而且，表明，当且仅当G的阶数具有至多两个不同的素数除数时，有限群G的所有子群的晶格相对于所有分布晶格的类的可约数r为I。此外，如果r是素数，则G的阶数可以被三个不同的素数整除。伪互补u态的类别显示为可归约的。表征了半分布摆球中的可删除元素。 （C）2007 Elsevier B.V.保留所有权利。

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