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【24h】

The six classes of trees with the largest algebraic connectivity

机译：具有最大代数连通性的六类树

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摘要

In this paper, we study the algebraic connectivity alpha(T) of a tree T. We introduce six Classes (C1)-(C6) of trees of order n, and prove that if T is a tree of order n >= 15, then alpha(T) >= 2 - root 3 if and only if T is an element of boolean OR(6)(i=1) Ci, where the equality holds if and only if T is a tree in the Class (C6). At the same time we give a complete ordering of the trees in these six classes by their algebraic connectivity. In particular, we show that alpha(T-i) > alpha(T-j) if 1 <= i < j <= 6 and T-i is any tree in the Class (Ci) and T-j is any tree in the Class (Cj). We also give the values of the algebraic connectivity of the trees in these six classes. As a technique used in the proofs of the above mentioned results, we also give a complete characterization of the equality case of a well-known relation between the algebraic connectivity of a tree T and the Perron value of the bottleneck matrix of a Perron branch of T. (C) 2007 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：在本文中，我们研究了树T的代数连通性alpha（T）。我们介绍了n阶树的六类（C1）-（C6），并证明如果T是n> = 15阶的树。那么alpha（T）> = 2-当且仅当T是布尔OR（6）（i = 1）Ci的元素时，才求根3，当且仅当T是类（C6）中的树时，等式成立。同时，通过它们的代数连通性，我们给出了这六类树的完整排序。特别是，如果1 <= i alpha（T-j）。我们还给出了这六个类别中树的代数连通性的值。作为用于上述结果证明的一种技术，我们还完整描述了树T的代数连通性与Perron分支的瓶颈矩阵的Perron值之间的已知关系的等式。 T.（C）2007 Elsevier BV保留所有权利。

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