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【24h】

B-coloring of Kneser graphs

机译：Kneser图的B色

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A b-coloring of a graph G with k colors is a proper coloring of G using k colors in which each color class contains a color dominating vertex, that is, a vertex which has a neighbor in each of the other color classes. The largest positive integer k for which G has a b-coloring using k colors is the b-chromatic number b(G) of G. The b-spectrum ~(Sb)(G) of a graph G is the set of positive integers k,χ(G)≤k≤b(G), for which G has a b-coloring using k colors. A graph G is b-continuous if ~(Sb)(G) = the closed interval [χ(G),b(G)]. In this paper, we obtain an upper bound for the b-chromatic number of some families of Kneser graphs. In addition we establish that [χ(G),n+k+1]~(?Sb)(G) for the Kneser graph G=K(2n+k,n) whenever 3≤n≤k+1. We also establish the b-continuity of some families of regular graphs which include the family of odd graphs.
机译：具有k种颜色的图G的b着色是使用k种颜色对G进行的适当着色，其中每个颜色类别包含一个颜色主导顶点，也就是说，在其他每个颜色类别中都具有邻居的顶点。 G使用k色进行b着色的最大正整数k是G的b色数b（G）。图G的b谱〜（Sb）（G）是一组正整数k，χ（G）≤k≤b（G），其中，G使用k种颜色具有b色。如果〜（Sb）（G）=闭合区间[χ（G），b（G）]，则图G是b连续的。在本文中，我们获得了一些Kneser图族的b色数的上限。另外，我们确定当3≤n≤k+ 1时，Kneser图G = K（2n + k，n）的[χ（G），n + k + 1]〜（ΔSb）（G）。我们还建立某些正则图族的b连续性，其中包括奇数图族。

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