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NONCOMMUTATIVE HILBERT RINGS

机译：非交换性希尔伯特环

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Commutative rings in which every prime ideal is the intersection of maximal ideals are called Hilbert (or Jacobson) rings. This notion was extended to noncommutative rings in two different ways by the requirement that prime ideals are the intersection of maximal or of maximal left ideals, respectively. Here we propose to define noncommutative Hilbert rings by the property that strongly prime ideals are the intersection of maximal ideals. Unlike for the other definitions, these rings can be characterized by a contraction property: R is a Hilbert ring if and only if for all n∈N every maximal ideal m is contained in R[X_1, ..., X_n] contracts to a maximal ideal of R. This definition is also equivalent to R[X_1, ..., X_n] being finitely generated as an R/mR-module, i.e., a liberal extension. This gives a natural form of a noncommutative Hilbert's Nullstellensatz. The class of Hilbert rings is closed under finite polynomial extensions and under integral extensions.
机译：每个素理想都是最大理想的交点的交换环称为希尔伯特（或雅各布森）环。通过将素理想分别是最大或最大左理想的交集的要求，这一概念以两种不同的方式扩展到了非交换环。在这里，我们建议通过强素理想是最大理想的交集的性质来定义非交换希尔伯特环。与其他定义不同，这些环可以通过收缩特性来表征：当且仅当对于所有n∈N，每个最大理想m包含在R [X_1，...，X_n]中，R才是希尔伯特环。 R的最大理想值。此定义也等效于R [X_1，...，X_n]作为R / mR模块（即自由扩展）有限生成的。这给出了非交换Hilbert的Nullstellensatz的自然形式。希尔伯特环类在有限多项式扩展和整数扩展下是封闭的。

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