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Generalized Artin-Schreier polynomials

机译：广义Artin-Schreier多项式

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Let F be a field of prime characteristic p containing F-pn as a subfield. We refer to q(X) = X-pn - X - a is an element of F[X] as a generalized Artin-Schreier polynomial. Suppose that q(X) is irreducible and let C-q(X) be the companion matrix of q(X). Then ad C-q(X) has such highly unusual properties that any A is an element of gl(m) such that ad A has like properties is shown to be similar to the companion matrix of an irreducible generalized Artin-Schreier polynomial. We discuss close connections with the decomposition problem of the tensor product of indecomposable modules for a one-dimensional Lie algebra over a field of characteristic p, the problem of finding an explicit primitive element for every intermediate field of the Galois extension associated to an irreducible generalized Artin-Schreier polynomial, and the problem of finding necessary and sufficient conditions for the irreducibility of a family of polynomials.
机译：设F为包含F-pn作为子场的主要特征p的场。我们称q（X）= X-pn-X-a是F [X]的元素，是广义的Artin-Schreier多项式。假设q（X）是不可约的，令C-q（X）是q（X）的伴随矩阵。然后ad C-q（X）具有非常不寻常的特性，以至于任何A都是gl（m）的元素，因此ad A具有相似的特性被证明类似于不可约的广义Artin-Schreier多项式的伴随矩阵。我们讨论与一维李代数的不可分解模块的张量积的分解问题在特征p的字段上的紧密联系，该问题是为与不可约广义化相关的Galois扩展的每个中间字段找到一个显式原始元素的问题Artin-Schreier多项式，以及为多项式族的不可约性找到必要和充分条件的问题。

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