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Groups of even real genus

机译：甚至属的群体

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Let G be a finite group. The real genus.( G) is the minimum algebraic genus of any compact bordered Klein surface on which G acts. Here we develop some constructions of groups of even real genus, first using the notion of a semidirect product. As a consequence, we are able to show that for each integer g in certain congruence classes, there is at least one group of genus g. Next we consider the direct product Zn x G, in which one factor is cyclic and the other is a group of odd order that is generated by two elements. By placing a restriction on the genus action of G, we find the real genus of the direct product, in case n is relatively prime to vertical bar G vertical bar. We give some applications of this result, in particular to O*-groups, the odd order groups of maximum possible order. Finally we apply our results to the problem of determining whether there is a group of real genus g for each value of g. We prove that the set of integers for which there is a group has lower density greater than 5/6.
机译：令G为有限群。实属（G）是G作用于其上的任何紧致有缘Klein曲面的最小代数属。在这里，我们首先使用半直接乘积的概念来开发甚至真实属的组的一些构造。结果，我们可以证明对于某些同等类中的每个整数g，至少有一组g属。接下来，我们考虑直接乘积Zn x G，其中一个因子是循环的，另一个因子是由两个元素生成的一组奇数阶。通过限制G的类属作用，我们可以找到直接乘积的实属，以防n相对于垂直条G垂直条而言是质数。我们对该结果进行了一些应用，特别是对O *-组，即最大可能阶的奇数阶组。最后，我们将结果应用于确定每个g值是否存在一组实属g的问题。我们证明有一组整数的整数密度较低，大于5/6。

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