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【24h】

Semilinear fractional elliptic equations involving measures

机译：涉及测度的半线性分数椭圆方程

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We study the existence of weak solutions to (E) (- ?)~au + g(u) = v in a bounded regular domain Ω in ?~N(N ≥ 2) which vanish in ?~N ?, where (- Δ)~a denotes the fractional Laplacian with a ? (0, 1), ν is a Radon measure and g is a nondecreasing function satisfying some extra hypotheses. When g satisfies a subcritical integrability condition, we prove the existence and uniqueness of weak solution for problem (E) for any measure. In the case where v is a Dirac measure, we characterize the asymptotic behavior of the solution. When g(r) = |r|~(k-1)r with k supercritical, we show that a condition of absolute continuity of the measure with respect to some Bessel capacity is a necessary and sufficient condition in order (E) to be solved.
机译：我们研究（E）（-？）〜au + g（u）= v在？〜N（N≥2）的有界规则域Ω中的弱解的存在性，在？〜N ？中消失，其中（ -Δ）〜a表示具有？的分数拉普拉斯算子（0，1），ν是Radon测度，g是满足某些额外假设的不变量函数。当g满足亚临界可积性条件时，我们证明了对于任何度量，问题（E）的弱解的存在性和唯一性。在v是Dirac测度的情况下，我们描述了解的渐近行为。当g（r）= | r |〜（k-1）r且k为超临界时，我们证明，相对于某些贝塞尔容量，该措施的绝对连续性条件是阶数为（E）的充要条件。解决了。

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