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Multifractality in time series

机译：时间序列中的多重分形

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We apply the concepts of multifractal physics to financial time series in order to characterize the onset of crash for the Standard & Poor 500 (S&P500) stock index x(t). It is found that within the framework of multifractality, the 'analogous' specific heat of the S&P500 discrete price index displays a shoulder to the right of the main peak for low time-lag values. For decreasing T, the presence of the shoulder is a consequence of the peaked, temporal x(t+T) - x(t) fluctuations in this regime. For large time lags (T > 80), we have found that C-q displays typical features of a classical phase transition at a critical point. An example of such dynamic phase transition in a simple economic model system, based on a mapping with multifractality phenomena in random multiplicative processes, is also presented by applying former results obtained with a continuous probability theory for describing scaling measures. [References: 56]
机译：为了将标准普尔500（S＆P500）股票指数x（t）的崩溃特征化，我们将多重分形物理学的概念应用于金融时间序列。我们发现，在多重分形的框架内，S＆P500离散价格指数的“类比”比热在低时滞值的主峰右侧显示一个肩膀。对于降低T，肩部的​​存在是此方案中峰值x（t + T）-x（t）波动的结果。对于较大的时滞（T> 80），我们发现C-q在临界点显示出经典相变的典型特征。在简单的经济模型系统中，基于在随机乘法过程中具有多重分形现象的映射的这种动态相变的示例，也通过应用从连续概率理论获得的以前的结果来描述缩放度量来给出。 [参考：56]

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