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【24h】

The mean curvature measure

机译：平均曲率量度

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We assign a measure to an upper semicontinuous function which is subharmonic with respect to the mean curvature operator, so that it agrees with the mean curvature of its graph when the function is smooth. We prove that the measure is weakly continuous with respect to almost everywhere convergence. We also establish a sharp Harnack inequality for the minimal surface equation, which is crucial for our proof of the weak continuity. As an application we prove the existence of weak solutions to the corresponding Dirichlet problem when the inhomogeneous term is a measure.
机译：我们为上半连续函数分配一个度量，该函数相对于平均曲率算子是次谐波的，因此当函数平滑时，它与其图形的平均曲率一致。我们证明，对于几乎所有地方的收敛，该度量都是弱连续的。我们还为最小曲面方程建立了尖锐的Harnack不等式，这对于证明弱连续性至关重要。作为一种应用，当非齐次项是一个量度时，我们证明了相应的Dirichlet问题的弱解的存在。

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