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【24h】

Gradient rearrangement for diffeomorphisms of a compact manifold

机译：紧流形微分形的梯度重排

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Dealing with smooth diffeomorphisms on a compact riemannian manifold, we recast in differential geometric terms the results of Brenier and McCann on optimal mass transportation via gradient rearrangement, which lack of a regularity theory. We proceed to a pde approach of the gradient rearrangement, proving uniqueness and local existence of classical solutions; we reduce global existence to a priori estimates (left open, except near flat metrics). We discuss the link between factorization of diffeomorphisms and the Helmholtz decomposition of vector fields, including a new result on the Moser–Ebin–Marsden factorization. A nonlinear comparison principle of independent interest is established.
机译：在紧致的黎曼流形上处理光滑的亚纯性，我们以微分几何术语重现了Brenier和McCann在通过梯度重排实现最佳质量传输方面的结果，而缺乏规则性理论。我们继续进行梯度重排的pde方法，证明经典解的唯一性和局部存在性。我们将全球性存在降低为先验估计（保持开放状态，除非接近平坦指标）。我们讨论了亚纯分解与矢量场的亥姆霍兹分解之间的联系，包括有关Moser-Ebin-Marsden分解的新结果。建立了具有独立利益的非线性比较原理。

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